Die Anzahl wie vieler Punkte erkennen Sie auf einen Blick?

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Das waren sieben, aber Sie haben gezählt, oder?

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Und wenn es nur noch sechs sind, dann reicht der schnelle Blick auch nicht, stimmt's? Aber jetzt, kurz hingucken, nicht zählen, Anzahl schätzen:

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Dass wir Menschen nicht mehr als vier Objekte registrieren können, ohne sie zählen zu müssen, hat der britische Ökonom William Stanley Jevons vor 140 Jahren in einem aufwendigen Selbstversuch nachgewiesen. Er warf eine Handvoll schwarze Bohnen über eine weiße Schachtel, die auf einer schwarzen Tischdecke stand – und schloss die Augen gleich wieder, um gar nicht erst mit dem Zählen anzufangen. Ohne zu zögern schätzte er die Zahl der Hülsenfrüchte, die zufällig in der Schachtel gelandet waren. Nach 1027 Versuchen kam Jevons zu dem Schluss: Schon ab fünf Bohnen gibt es Fehler. Je mehr Bohnen, desto häufiger lag er daneben. Fehlerfrei schätzen konnte er auf den schnellen Blick nur die Bohnenzahl bis vier. Es gebe die klare Tendenz, kleine Mengen zu überschätzen und große Mengen zu unterschätzen, schrieb Jevons anno 1871 im englischen Wissenschaftsjournal „Nature“.

Eins, zwei, drei, vier, viele. Mengen mit bis zu vier Objekten können wir fehlerfrei und präzise erfassen, was darüber hinaus geht, müssen wir offenbar zählen. Diese mentale Grenze, sagt der Würzburger Forscher Hans Gross, ist angeboren. Und: Sie spiegelt sich auch in den Zählsystemen antiker Hochkulturen wider. „Diese begrenzte Fähigkeit des Menschen ist entscheidend daran beteiligt, dass schon früh in alten Zivilisationen neue Symbole für Zahlen jenseits der 4 entwickelt wurden“, sagt der Biochemiker.

Tatsache ist: In vielen antiken Hochkulturen gibt es einen auffälligen Bruch in der Schreibweise beim Übergang von der Zahl 4 zur Zahl 5. Die Römer beispielsweise schrieben die Ziffern eins bis fünf zunächst so: I, II, III, IIII, V. Später, in der klassischen Periode, änderten die römischen Schreiber die IIII dann in IV – eben „5 minus 1“. In Südarabien notierten die Schreiber I, II, III, IIII, U. Bei den Maya in Mittelamerika sahen die Zahlen von 1 bis 5 so aus: *, **, ***, ****, I. Und die Chinesen schrieben sehr früh schon I, II, III, IIII und X. In all diesen Hochkulturen mit einem entwickelten Kalender- und Rechnungswesen hätten die Menschen – bewusst oder unbewusst – gefühlt oder verstanden, dass Objektzahlen bis 4 ohne zu zählen richtig und fehlerfrei erkannt werden. Und dass bereits bei fünf Punkten oder Strichen gezählt werden muss: „So hat man für die Zahl 5 eigene, neue Zeichen erfunden“, berichtet Hans Gross in der Fachzeitschrift „Communicative and Integrative Biology“. Selbst die Wikinger, die sich nur wenig mit Astronomie und viel lieber mit Raub als mit Buchhaltung beschäftigten, hätten Zahlen in ihren Runenkalendern in vergleichbarer Weise notiert. Ein bis vier Punkte entsprachen dort den jeweiligen Zahlen, die 5 wurde durch >– also ein Keilzeichen – symbolisiert. Und nicht zuletzt: Wer in der Kneipe auf dem Bierdeckel die Schoppen zählt, schreibt beim fünften Glas auch nicht IIIII, sondern macht einen Strich durch die IIII. „Das geschieht ganz unbewusst, um das lästige Zählen zu vermeiden“, sagt der Wissenschaftler.

Gross kam durch die Honigbienen zur Zahlenforschung. Der ehemalige Lehrstuhlinhaber für Biochemie ist eng mit der Würzburger Bienenforschung am Biozentrum verbunden – und fragte sich eines Tages, welches Zahlenverständnis die äußerst intelligenten Insekten wohl haben. Die Würzburger BEEgroup um Professor Jürgen Tautz begann mit australischen Fachleuten zusammenzuarbeiten – und Gross fand mit den Kollegen vor zwei Jahren heraus: Die Tiere können Mengen von ein, zwei, drei Objekten gut unterscheiden. Vier Objekte können die Bienen zwar gerade noch erkennen und sich merken – „aber nur mangelhaft und mit einer deutlich erhöhten Fehlerrate“, sagt Gross. Ab dann ist eine Menge für die Bienen nur noch „viel“. „Die Grenze vier zieht sich quer durch das Tierreich“, sagt Gross. Und dass die kleine Biene mit ihrer einen Million Gehirnzellen die gleiche Leistung zeige wie ein Schimpanse mit 20 000 Mal mehr Zellen im Gehirn, sei doch „ganz erstaunlich und enorm“.

Und der Mensch? Er kommt über die Vier nicht hinaus. Größere Mengen ohne zu zählen exakt zu erfassen, dass lässt sich weder erlernen noch trainieren, ab fünf wird automatisch gezählt. Warum die Kette jedoch gerade bei der Zahl drei oder vier abbricht und nicht erst bei sechs oder sieben? Die Wissenschaftler können es bislang nicht sagen. „Wir nehmen an, dass diese urtümliche Eigenschaft sowohl Tier als auch Mensch dazu diente, einfach schnell zwischen viel und wenig zu unterscheiden“, sagt Gross. Nützlich war diese Fähigkeit einst beispielsweise in bedrohlichen Situationen – wenn blitzschnell entschieden werden muss: kämpfen oder fliehen? Oder eben bei der Futtersuche, wenn die Honigbienen im Flug schnell erkennen und verstehen müssen, ob ein Zweig zwei, drei oder „viele“ Blüten trägt.

Wie aber sieht das Ganze beispielsweise bei Würfelspielern aus? Können die nicht mit einem schnellen Blick erkennen, ob sie eine 5 oder 6 gewürfelt haben? „Hier kommt ein anderer Effekt zum Tragen: die Mustererkennung“, sagt Gross. Anders als in der Schachtel mit den schwarzen Bohnen, wo die Objekte von Versuch zu Versuch in einem anderen, ganz zufälligen Muster angeordnet sind, liegen die Punkte auf dem Würfel immer an der gleichen Stelle. Sie bilden ein regelmäßiges Muster, das jedem Spieler die Punktezahl verrät, ohne dass sie erst mühselig abgezählt werden müsste.

Einen ähnlichen Weg haben die antiken Ägypter für ihr schriftliches Zählsystem gewählt. „Sie haben nicht ab der 5 ein neues Symbol eingeführt. Stattdessen haben sie die Striche jenseits der 4 in bestimmten Mustern angeordnet“, sagt Gross. Drei Stiche oben, zwei darunter standen beispielsweise für die 5. Drei Blöcke mit jeweils drei Strichen ergaben die 9. Erst für die 10 wurde ein neues Symbol eingeführt: ein auf dem Kopf stehendes U. „Offensichtlich haben auch die Ägypter erkannt, dass sie einen Weg finden müssen, Zahlen so zu präsentieren, dass diese sich ohne zu zählen auf einen Blick erkennen lassen“, so der Wissenschaftler.

Die Probleme mit der 5 und höheren Zahlen verschwanden erst viele Jahrhunderte später – mit der Erfindung der Null im 8. Jahrhundert in Indien und der Einführung der arabischen Ziffern wie wir sie noch heute benutzen zwischen dem 13. und dem 15. Jahrhundert. Beides Entwicklungen, die ein „enormes Wachstum von Handel und Wissenschaft ermöglichten“.