Das Olympiastadion in Peking zieht alle Blicke auf sich. Dieses Stadion, liebevoll Vogelnest genannt, ist der Stolz der chinesischen Olympiagemeinde. Ohne Zweifel ist den beiden Schweizer Architekten Jacques Herzog und Pierre de Meuron große Architektur gelungen. Was macht dieses Stadion so aufregend und auch mathematisch interessant?
Zum einen ist es sicherlich das verschlungene Stahlgerüst, die unregelmäßige Oberflächenstruktur, die den Ästen eines Vogelnestes nachempfunden ist. Aus tausenden vorgefertigten Einzelteilen wurde diese Hülle gebildet. Andererseits sind da die Symmetrie und diese gleichmäßigen geschwungenen Züge. Diese Elemente bilden schließlich die Form des Olympiastadions.
Bauen wir das Stadion in Grundzügen nach! Betrachtet man das Vogelnest aus der Vogelperspektive, so gleichen seine Umrisse einer Ellipse, und auch die Öffnung des Dachs hat eine ovale Form. Rund 185 auf 122 Meter ist diese Ellipse in der Mitte des Pekinger Stadions groß. Wie wird sie modelliert? Man erhält die Öffnung des Daches durch Stahlstreben, die von äußeren Stützpfosten des Bau aus gezogen werden, so dass sich zwischen dem Anfangspunkt (A) und dem Endpunkt (B) jeder einzelnen Stahlstrebe immer die gleiche Anzahl von Pfosten befindet. In unserem Modell sind es 20 Pfosten (•Bild 1).
Wir können unseren Startpunkt (A) für die erste Strebe, also für den ersten Ast des Vogelnestes, frei wählen und ziehen ihn zum Punkt B, der 20 Pfosten weiter entfernt ist. Der zweite Ast (die zweite Strebe) wird nun genau um einen Pfosten gegen den Uhrzeigersinn verschoben. Macht man dies für alle freien Pfosten, so erhält man als Einhüll-Ende dieser Strebenschar eine Ellipse: unsere Dachöffnung (•Bild 2).
Das sieht doch aus der Vogelperspektive gar nicht so schlecht aus. Allerdings müssen wir dieses Dach noch in die Höhe bringen. Dies gelingt, in dem man das Dach einfach anhebt (•Bild 3).
Freilich ist hier noch kein anmutig geschwungenes Dach zu sehen. Wir müssen also versuchen unsere Dachhöhe zu beeinflussen – und zwar so, dass das Dach an den Teilen der größeren Krümmung gesenkt und an weiteren Kurven angehoben wird. Dies gelingt durch eine periodische Funktion, die zwei komplette Schwingungen bei einer Umdrehung durchführt. Zum Beispiel
f (x) = cos (2x). Schon ganz gut. Allerdings haben wir dann noch nicht die schrägen Stadionwände berücksichtigt, die die Sportstätte sehr erhaben wirken lassen. Schaffen wir es noch, dass das Dach ein wenig, von der Mitte aus, zentrisch gestreckt wird? Dann sind die Stadionwände auch ein wenig nach außen geneigt (•Bild 4). Wir erhalten einen virtuellen Nachbau des Vogelnests – aus 100 Prozent Mathematik.
Die Software für diese Bilder kann man sich bei www.povray.org kostenlos herunterladen. Auf mathematik.ph-weingarten.de/ ~ludwig/matheundsport ist erklärt, wie man diese Bilder vom Computer nachrechnen lassen kann.