Neuner wurde 1935 in Stechendorf in der Fränkischen Schweiz geboren und besuchte von 1949 bis 1955 das Progymnasium in Buxheim/Iller. Mit 20 Jahren legte er in Ensdorf in der Oberpfalz die Profess als Salesianer Don Boscos ab. Nach dem Abitur in Benediktbeuern studierte er dort von 1958 bis 1965 Philosophie und Theologie und war zwischenzeitlich von 1959 bis 1961 zum Praktikum als Erzieher in Pfaffendorf.
Bischof Dr. Josef Stimpfle weihte Neuner am 29. Juni 1965 in Augsburg zum Priester. Im Anschluss arbeitete Neuner als Erzieher im Dominikus-Savio-Heim in Pfaffendorf. 1970 absolvierte Neuner eine Ausbildung zum Heilpädagogen und wurde im Folgejahr Erziehungsleiter in Pfaffendorf. 1972 übernahm er die Kaplansstelle in Maroldsweisach und Pfarrweisach. 1973 wurde er Leiter der heilpädagogischen Abteilung in Don Bosco in Würzburg. Von 1979 an war er Direktor des Dominikus-Savio-Heims in Pfaffendorf. 1989 übernahm er die Leitung des Internats im Berufsbildungswerk Don Bosco in Würzburg. 1998 wurde Neuner Pfarrverweser der Pfarrei Kirchheim. Seit 2000 ist er zudem Seelsorger für Gaubüttelbrunn und Beauftragter für Priester- und Ordensberufe im Dekanat Würzburg links des Mains. Von 2008 bis 2010 war er außerdem stellvertretender Dekan. 2009 wurde er auch zum Pfarradministrator von Kleinrinderfeld ernannt.